Программа Beroes ZU 3.1

Конструктор стандартных заземляющих устройств

Теоретическая часть

В разделе рассмотрен алгоритм расчета сопротивления растеканию наиболее распространенного заземляющего устройства, состоящего из вертикальных электродов, размещаемых в ряду или замкнутом контуре, и горизонтального проводника, соединяющего вертикальные электроды (далее – ЗУ). При этом ЗУ располагается в многослойном грунте. Алгоритм расчета сопротивления ЗУ реализован в диалоговом окне «Конструктор стандартных заземляющих устройств» (далее для краткости – диалог «Конструктор…»).

Типы ЗУ.

Рассматриваемое в разделе справки стандартное ЗУ может быть двух типов: рядное и контурное. И тот, и другой тип обязательно выполняется с вертикальными электродами.

Рядное ЗУ.

Рядное ЗУ может состоять из одного или нескольких рядов вертикальных электродов, соединенных между собой горизонтальным проводником. При этом отдельный ряд ЗУ может иметь произвольную форму, например, L-образную или П-образную (рис. 1). К основному ряду ЗУ может присоединяться произвольное количество рядов-ответвлений, которые также могут иметь произвольную форму. В качестве примера можно привести Т-образное рядное ЗУ, состоящее из основного ряда и одного ряда-ответвления, или Н-образное рядное ЗУ, состоящее из основного ряда и двух рядов-ответвлений. К рядному ЗУ может быть присоединено произвольное количество горизонтальных проводников, например, для присоединения объектов к ЗУ. Расстояние между вертикальными электродами в пределах ЗУ может быть произвольным, например, между 1-м и 2-м электродами ряда - расстояние 3 м, а между 2-м и 3-м – 5 м. Длины вертикальных электродов ЗУ также могут быть произвольными, например, длина 1-го и 2-го электродов ряда - 3 м, а 3-го и 4-го – 4,5 м. Перед расчетом сопротивления растеканию рядного ЗУ предварительно определяются: количество вертикальных электродов в ЗУ, средняя длина вертикальных электродов, среднее расстояние между вертикальными электродами, суммарная длина горизонтальных проводников. При этом суммарная длина горизонтальных проводников учитывает длины всех проводников ЗУ: и тех, которые служат для соединения между собой вертикальных электродов в ряду, и тех, которые служат для присоединения объектов к ЗУ.

Рисунок 1.

Контурное ЗУ.

Контурное ЗУ должно состоять из одного (и только одного!) замкнутого контура, образованного вертикальными электродами, и соединяющего их между собой горизонтального проводника. При этом замкнутый контур может иметь произвольную форму, например, L-образную, П-образную или Н-образную (рис. 2). К контурному ЗУ может быть присоединено произвольное количество горизонтальных проводников, например, для присоединения объектов к ЗУ. Вертикальные электроды контурного ЗУ могут располагаться только по периметру замкнутого контура (размещение электродов на горизонтальных проводниках запрещено). Расстояние между вертикальными электродами в пределах контура может быть произвольным, например, между 1-м и 2-м электродами - расстояние 4 м, а между 2-м и 3-м – 5 м. Длины вертикальных электродов в пределах контура также могут быть произвольными, например, длина 1-го и 2-го электродов контура - 3 м, а 3-го и 4-го – 6 м. Перед расчетом сопротивления растеканию контурного ЗУ предварительно определяются: количество вертикальных электродов в ЗУ, средняя длина вертикальных электродов, среднее расстояние между вертикальными электродами, суммарная длина горизонтальных проводников. При этом суммарная длина горизонтальных проводников учитывает длины всех проводников ЗУ: и тех, которые служат для соединения между собой вертикальных электродов в замкнутом контуре, и тех, которые служат для присоединения объектов к ЗУ.

Рисунок. 2.

Особенности методики расчета.

Методика расчета имеет ряд особенностей. Во-первых, многослойный грунт приводится к двухслойной модели земли отдельно для каждого вертикального электрода (т.к. вертикальные электроды ЗУ могут быть различной длины) и отдельно для горизонтального проводника заземляющего устройства. При этом во всех случаях для двухслойной модели земли определяются:

· расчетная глубина Нрасч. модели;

· толщина Н_1Э и эквивалентное удельное сопротивление р_1Э верхнего слоя модели;

· толщина Н_2Э и эквивалентное удельное сопротивление р_2Э нижнего слоя модели.

На основании параметров двухслойных моделей земли определяются эквивалентные удельные сопротивления многослойного грунта для каждого вертикального электрода р_{Э_В} и горизонтального проводника р_{Э_Г}. Затем расчет сопротивления растеканию сложного ЗУ выполняется в виде такой последовательности шагов:

· определение общего количества вертикальных электродов ЗУ;

· расчет суммарной длины всех горизонтальных проводников ЗУ, включая проводники, расположенные по периметру контура (для контурного ЗУ); далее в расчете под длиной горизонтального проводника будет подразумеваться суммарная длина всех проводников ЗУ;

· определение средней длины вертикальных электродов;

· определение среднего расстояния между вертикальными электродами;

· расчет сопротивления растеканию каждого вертикального электрода;

· расчет проводимости каждого вертикального электрода;

· расчет суммарной проводимости всех вертикальных электродов;

· расчет сопротивления растеканию всех вертикальных электродов (без учета коэффициента использования вертикальных электродов);

· определение коэффициента использования вертикальных электродов;

· расчет сопротивления растеканию всех вертикальных электродов (с учетом коэффициента использования вертикальных электродов);

· расчет сопротивления растеканию горизонтального проводника;

· определение коэффициента использования горизонтального проводника с учетом влияния вертикальных электродов;

· расчет сопротивления растеканию горизонтального проводника (с учетом коэффициента использования горизонтального проводника);

· расчет сопротивления растеканию всего сложного ЗУ.

Замечание.

В диалоге имеется возможность расчета сопротивления растеканию заземляющего устройства в двухслойном грунте без приведения последнего к двухслойной модели земли для вертикальных электродов (при этом такое приведение для горизонтального проводника выполняется). Такой расчет возможен при выполнении нескольких условий:

· основной грунт состоит из двух слоев;

· толщина верхнего слоя двухслойного грунта больше, чем расстояние от поверхности земли до верхнего края вертикальных электродов.

Отметим еще одну существенную деталь в методике расчета. Удельные сопротивления слоев многослойного грунта имеют одинаковые значения для вертикальных электродов и горизонтального проводника. Но вот расчетные удельные сопротивления слоев многослойного грунта (особенно его поверхностных слоев) для вертикальных электродов и горизонтального проводника могут существенно отличаться за счет различия в поправочных коэффициентах (коэффициентах сезонности) для электродов и проводника. Например, удельное сопротивление слоя грунта составляет 100 Ом м. Если коэффициенты сезонности слоя для вертикальных электродов и горизонтального проводника соответственно равны 1,2 и 1,5, то расчетное удельное сопротивление слоя для вертикальных электродов будет равно 120 Ом м, а для горизонтального проводника – 150 Ом м. Поэтому в дальнейшем, когда речь будет идти об удельных сопротивлениях слоев многослойного грунта для вертикальных электродов и горизонтального проводника, фактически речь будет идти именно о расчетных удельных сопротивлениях слоев многослойного грунта, которые могут отличаться из-за различных значений коэффициентов сезонности для электродов и проводника и которые, как правило, непосредственно участвуют в расчетах.

Условия применения методики расчета.

Перечислим условия, которые должны быть учтены при выполнении расчета сопротивления растеканию ЗУ в диалоге "Конструктор...":

· отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоев двухслойной модели земли для вертикальных электродов p_{1Э_В} /p_{2Э_В} должно быть в пределах 0,01 .. 100;

· отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоев двухслойной модели земли для горизонтального проводника p_{1Э_Г}/p_{2Э_Г} должно быть в интервале 0,01 .. 100;

· относительная глубина заложения вертикальных электродов H_{1Э_В} /Lв_ср должна быть в пределах 0,05 .. 4, где Lв_ср - средняя длина вертикальных электродов, м;

· относительная глубина заложения горизонтального проводника (H_{1Э_Г} -T)/Lг должна быть в интервале 0 .. 1, где Т - расстояние от поверхности земли до горизонтального проводника;

· отношение среднего расстояния между вертикальными электродами к их средней длине а/Lв_ср должно быть в пределах 0,5 .. 6; проверку выполнения данного условия в программе можно отключить (индикатор "При выполнении расчета допускается нарушение условия а/Lв_ср = 0,5 .. 6" диалогового окна "Параметры проекта");

· количество вертикальных электродов Nв при размещении их в ряд должно быть в интервале 2 .. 100;

· количество вертикальных электродов Nв при размещении их в замкнутом контуре должно быть в пределах 4 .. 300.

Порядок преобразования многослойного грунта в двухслойную модель земли для отдельного вертикального электрода.

В ходе такого преобразования определяются:

· расчетная глубина модели Нрасч.в;

· толщина Н_{1Э_В} и эквивалентное удельное сопротивление р_{1Э_В} верхнего слоя модели;

· толщина Н_{2Э_В} и эквивалентное удельное сопротивление р_{2Э_В} нижнего слоя модели.

На основании параметров двухслойной модели определяется эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для вертикального электрода, а затем, по стандартной формуле, рассчитывается сопротивление растеканию вертикального электрода. Остановимся более подробно на параметрах двухслойной модели.

Расчетная глубина двухслойной модели земли для вертикального электрода:

Нрасч.в = К*(То+Lв), м,

где

· К – коэффициент, значение которого обычно находится в интервале 1,3 .. 1,4 (по умолчанию в программе – 1,3); значение коэффициента в программе ограничено диапазоном 1,1 .. 2;

· То – расстояние от поверхности земли до верхнего края вертикального электрода, м;

· Lв – длина вертикального электрода, м.

Замечание.

Если первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую расчетную глубину двухслойной модели земли для вертикальных электродов Нрасч.в, то грунт будет рассматриваться как однородный. При этом эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта будет принято равным удельному сопротивлению первого слоя грунта: р_{Э_В} = р_{1_В}. Это будет касаться и случая, когда грунт состоит из одного слоя, толщина которого превышает расчетную глубину двухслойной модели земли.

Пример.

Длина вертикального электрода: Lв = 10 м. Расстояние от поверхности земли до верхнего края электрода: To = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 15 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_В} = 100 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.в = 1,3*(То+Lв) = 1,3*(1+10) = 14,3 м. Поскольку Нрасч.в<Н₁ (14,3<15), то эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта: р_{Э_В} = р_{1_В} = 100 Ом м.

Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли для вертикального электрода:

Н_{1Э_В} = То+Lв, м.

Таким образом, верхний слой модели простирается от поверхности земли до нижнего края вертикального электрода.

Эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели земли для вертикального электрода:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_K - толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в верхний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_В}, р_{2_В}, р_{3_В}, … р_{K_В} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для вертикального электрода, полностью или частично попадающих в верхний слой двухслойной модели земли, Ом м.

Замечание.

Если первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую толщину верхнего слоя двухслойной модели земли Н_{1Э_В}, то верхний слой модели будет рассматриваться как однородный. При этом эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели будет принято равным удельному сопротивлению первого слоя грунта: р_{1Э_В} = р_{1_В}.

Пример.

Длина вертикального электрода: Lв = 10 м. Расстояние от поверхности земли до верхнего края электрода: To = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 12 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_В} = 100 Ом м. Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли: Н_{1Э_В} = То+Lв = 1+10 = 11 м. Поскольку Н_{1Э_В}<Н₁ (11<12), то эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели земли: р_{1Э_В} = р_{1_В} = 100 Ом м.

Толщина нижнего слоя двухслойной модели земли для вертикального электрода:

Н_{2Э_В} = Нрасч.в-Н_{1Э_В} = Нрасч.в-(То+Lв) = К*(То+Lв) – Н_{1Э_В} = (К-1)*(То+Lв), м.

Таким образом, нижний слой модели простирается от нижнего края вертикального электрода до расчетной глубины модели Нрасч.в.

Эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли для вертикального электрода.

Параметр может рассчитываться по одной из двух формул:

· по принципу усреднения удельных сопротивлений слоев земли;

· по принципу усреднения проводимостей слоев земли.

Расчет усреднением удельных сопротивлений слоев земли:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_К - толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_В}, р_{2_В}, р_{3_В}, … р_{К_В} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для вертикального электрода, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, Ом м.

По умолчанию, данная формула применяется в программе при уменьшении удельных сопротивлений слоев грунта, попадающих в нижний слой двухслойной модели.

Расчет усреднением проводимостей слоев земли:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_К – толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_В}, р_{2_В}, р_{3_В}, … р_{К_В} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для вертикального электрода, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, Ом м.

По умолчанию, данная формула применяется в программе при увеличении удельных сопротивлений слоев грунта, попадающих в нижний слой двухслойной модели.

Замечание.

Если в нижний слой двухслойной модели земли попадает только один слой многослойного грунта, то нижний слой модели будет рассматриваться как однородный. При этом эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели будет принято равным удельному сопротивлению указанного слоя грунта: р_{2Э_В} = р_{К_В}.

Пример.

Длина вертикального электрода: Lв = 10 м. Расстояние от поверхности земли до верхнего края электрода: To = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 5 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_В} = 100 Ом м. Толщина второго слоя многослойного грунта: Н₂ = 10 м. Удельное сопротивление второго слоя многослойного грунта: р_{2_В} = 50 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.в = 1,3*(То+Lв) = 1,3*(1+10) = 14,3 м. Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли: Н_{1Э_В} = То+Lв = 1+10 = 11 м. Толщина нижнего слоя двухслойной модели земли: Н_{2Э_В} = Нрасч.в-Н_{1Э_В} = 14,3-11 = 3,3 м. Таким образом, нижний слой двухслойной модели земли полностью попадает во второй слой грунта: эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли: р_{2Э_В} = р_{2_В} = 50 Ом м.

Эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для вертикального электрода.

Эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта определяется в два этапа.

На первом этапе извлекается параметр р_{Э_В}/р_{2Э_В}, который соответствует отношению эквивалентного удельного сопротивления многослойного грунта р_{Э_В} к эквивалентному удельному сопротивлению нижнего слоя двухслойной модели земли р_{2Э_В} для вертикального электрода. Параметр выбирается из соответствующей справочной таблицы, в которой реализована зависимость р_{Э_В}/р_{2Э_В} от значений параметров р_{1Э_В}/р_{2Э_В} и (Н_{1Э_В}-То)/Lв:

р_{Э_В}/р_{2Э_В} = F[р_{1Э_В}/р_{2Э_В}, (Н_{1Э_В}-То)/Lв],

где

· р_{1Э_В}/р_{2Э_В} – отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоёв двухслойной модели земли для вертикального электрода;

· (Н_{1Э_В}-То)/Lв – относительная глубина заложения вертикального электрода; параметр представляет собой отношение разности толщины верхнего слоя двухслойной модели земли и расстояния от поверхности земли до верхнего края вертикального электрода к длине электрода.

Замечание.

Порядок расчета, реализованный в программе, приводит к тому, что значение параметра «(Н_{1Э_В}-То)/Lв» всегда принимает значение, равное 1. Это объясняется тем, что, согласно методики расчета, толщина верхнего слоя двухслойной модели земли Н_{1Э_В} определяется как сумма То+Lв, поэтому всегда будет выполняться равенство: Н_{1Э_В}-То=Lв. В связи с этим и значение (Н_{1Э_В}-То)/Lв всегда будет равняться 1.

Замечание.

При расчете сопротивления растеканию заземляющего устройства в двухслойном грунте без приведения последнего к двухслойной модели земли для вертикальных электродов параметр «(Н_{1Э_В}-То)/Lв» будет иметь наименование «(Н_{1_В}-То)/Lв». Его значение будет соответствовать отношению разности толщины верхнего слоя двухслойного грунта для вертикальных электродов и расстояния от поверхности земли до верхнего края вертикального электрода к длине вертикального электрода. В этом случае параметр может принимать значения, отличающиеся от 1.

Замечание.

Согласно методики расчета отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоёв двухслойной модели земли для вертикального электрода р_{1Э_В}/р_{2Э_В} должно находиться в пределах 0,01 .. 100, а относительная глубина заложения вертикального электрода (Н_{1Э_В}-То)/Lв – в интервале 0,05 .. 4.

На втором этапе определяется эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для вертикального электрода путем умножения параметра р_{Э_В}/р_{2Э_В} на эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли р_{2Э_В}:

р_{Э_В} = р_{Э_В}/р_{2Э_В} * р_{2Э_В}, Ом м.

Порядок преобразования многослойного грунта в двухслойную модель земли для горизонтального проводника.

В ходе такого преобразования определяются:

· расчетная глубина модели Нрасч.г;

· толщина Н_{1Э_Г} и эквивалентное удельное сопротивление р_{1Э_Г} верхнего слоя модели;

· толщина Н_{2Э_Г} и эквивалентное удельное сопротивление р_{2Э_Г} нижнего слоя модели.

На основании параметров двухслойной модели определяется эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для горизонтального проводника, а затем, по стандартной формуле, рассчитывается сопротивление растеканию проводника. Остановимся более подробно на параметрах двухслойной модели.

Расчетная глубина двухслойной модели земли для горизонтального проводника:

Нрасч.г = К*Lг+То, м, но не более Нрасч.макс.,

где

· К – коэффициент, значение которого обычно находится в интервале 0,1 .. 0,2 (по умолчанию в программе – 0,2); значение коэффициента в программе ограничено диапазоном 0,05 .. 0,5;

· То – глубина заложения (расстояние от поверхности земли до горизонтального проводника), м;

· Lг – длина горизонтального проводника, м;

· Нрасч.макс. – максимальная расчетная глубина двухслойной модели земли для горизонтального проводника, м; обычно принимается равной 10 м; ограничение расчетной глубины применяется при больших длинах проводника; в программе значение Нрасч.макс. для горизонтального проводника содержится в поле «Нрасч.макс. - максимальная расчетная глубина двухслойной модели земли для отдельного горизонтального заземлителя, м» диалогового окна «Параметры программы» (страница «Двухслойные модели», панель «Двухслойная модель земли для заземляющих устройств, содержащих горизонтальные проводники»).

Замечание.

Если первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую расчетную глубину двухслойной модели земли для горизонтального проводника Нрасч.г, то грунт будет рассматриваться как однородный. При этом эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта будет принято равным удельному сопротивлению первого слоя грунта: р_{Э_Г} = р_{1_Г}. Это будет касаться и случая, когда грунт состоит из одного слоя, толщина которого превышает расчетную глубину двухслойной модели земли.

Пример.

Длина горизонтального проводника: Lг = 10 м. Глубина заложения проводника: Tо = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 5 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 100 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*10+1 = 3 м. Поскольку Нрасч.г<Н₁ (3<5), то многослойный грунт рассматривается как однородный c эквивалентным удельным сопротивлением: р_{Э_Г} = р_{1_Г} = 100 Ом м.

Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли для горизонтального проводника.

Проводник расположен в первом слое многослойного грунта.

Обычно горизонтальный проводник располагается в первом слое многослойного грунта. В этом случае толщина верхнего слоя двухслойной модели равняется толщине первого слоя многослойного грунта: Н_{1Э_Г} = Н₁.

Замечание.

Если при этом первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую расчетную глубину двухслойной модели земли Нрасч.г, то параметр Н_{1Э_Г} в этом случае при расчетах не используется и многослойный грунт рассматривается как однородный с эквивалентным удельным сопротивлением, равным удельному сопротивлению первого слоя многослойного грунта: р_{Э_Г} = р_{1_Г}.

Проводник расположен ниже первого слоя.

Если горизонтальный проводник располагается в последующих слоях многослойного грунта (втором, третьем и т.д.), то толщина верхнего слоя двухслойной модели определяется суммарной толщиной слоев многослойного грунта, начиная с первого слоя и заканчивая тем слоем, в котором находится заземлитель: Н_{1Э_Г} = Н₁+Н₂+…+Н_К, где Н_К – толщина слоя, в котором находится проводник.

Замечание.

Если при этом суммарная толщина слоев многослойного грунта превышает расчетную глубину двухслойной модели земли Нрасч.г, то Н_{1Э_Г} ограничивается значением Нрасч.г. В этом случае многослойный грунт рассматривается как однородный грунт с эквивалентным удельным сопротивлением, равным эквивалентному удельному сопротивлению верхнего слоя двухслойной модели: р_{Э_Г} = р_{1Э_Г}.

Замечание.

Если проводник располагается на границе двух слоев многослойного грунта, то в программе считается, что проводник находится в более нижележащем слое. Например, если глубина заложения проводника То = 1 м, толщина первого слоя многослойного грунта Н₁ = 1 м, а толщина второго слоя многослойного грунта Н₂ = 1 м, то принимается, что проводник расположен во втором слое грунта. Соответственно, толщина верхнего слоя двухслойной модели земли будет определяться по формуле: Н_{1Э_Г} = Н₁+Н₂ = 1+1 = 2 м.

Эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели земли для горизонтального проводника.

Проводник расположен в первом слое многослойного грунта.

Обычно горизонтальный проводник располагается в первом слое многослойного грунта. В этом случае эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели равняется удельному сопротивлению первого слоя многослойного грунта: р_{1Э_Г} = р_{1_Г}.

Замечание.

Если при этом первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую расчетную глубину двухслойной модели земли Нрасч.г, то многослойный грунт считается однородным с удельным сопротивлением, равным удельному сопротивлению первого слоя многослойного грунта: р_{Э_Г} = р_{1_Г}.

Пример 1.

Длина горизонтального проводника: Lг = 10 м. Глубина заложения проводника: Tо = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 2 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 100 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*10+1 = 3 м. Поскольку То<Н₁ (1<2), то проводник расположен в первом слое многослойного грунта и эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели земли: р_{1Э_Г} = р_{1_Г} = 100 Ом м.

Пример 2.

Длина горизонтального проводника: Lг = 10 м. Глубина заложения проводника: Tо = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 4 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 100 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*10+1 = 3 м. Поскольку То<Н₁ (1<4), то проводник расположен в первом слое многослойного грунта. Так как Нрасч.г<Н₁, то грунт рассматривается как однородный с эквивалентным удельным сопротивлением: р_{Э_Г} = р_{1_Г} = 100 Ом м.

Проводник расположен ниже первого слоя.

В этом случае эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели определяется усреднением проводимостей соответствующих слоев многослойного грунта:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_К - толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в верхний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_Г}, р_{2_Г}, р_{3_Г}, … р_{К_Г} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для горизонтального проводника, полностью или частично попадающих в верхний слой двухслойной модели земли, Ом м.

Замечание.

Если при этом толщина верхнего слоя двухслойной модели превышает расчетную глубину двухслойной модели земли Нрасч.г, то толщина верхнего слоя модели ограничивается значением Нрасч.г и многослойный грунт рассматривается как однородный с эквивалентным удельным сопротивлением, равным эквивалентному удельному сопротивлению верхнего слоя двухслойной модели: р_{Э_Г} = р_{1Э_Г}.

Пример.

Длина горизонтального проводника: Lг = 10 м. Глубина заложения проводника: Tо = 2 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 1 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 50 Ом м. Толщина второго слоя многослойного грунта: Н₂ = 4 м. Удельное сопротивление второго слоя многослойного грунта: р_{2_Г} = 100 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*10+2 = 4 м. Поскольку Н₁<Tо<H₁+H₂ (1<2<5), то проводник расположен во втором слое многослойного грунта. Предварительная толщина верхнего слоя двухслойной модели земли: Н_{1Э_Г} = Н₁+Н₂ = 1+4 = 5 м. Но при этом толщина верхнего слоя двухслойной модели превышает значение Нрасч.г (5>4) и поэтому ограничивается последним: Н_{1Э_Г} = Нрасч.г = 4 м. Эквивалентное удельное сопротивление верхнего слоя двухслойной модели земли: р_{1Э_Г} = Н_{1Э_Г} / (Н₁/р_{1_Г}+Н_2'/р_{2_Г}) = 4 / (1/50+3/100) = 80 Ом м, где Н_2' = H_{1Э_Г} -Н₁ = 4-1 = 3 м.

Толщина нижнего слоя двухслойной модели земли для горизонтального проводника.

Обычно толщина нижнего слоя двухслойной модели определяется по формуле:

Н_{2Э_Г} = Нрасч.г-Н_{1Э_Г}, м.

При этом нижний слой модели может охватывать полностью или частично один или несколько слоев многослойного грунта. Однако бывают ситуации, когда нижним слоем двухслойной модели в расчете нужно пренебречь. Это наблюдается в следующих случаях:

· если проводник расположен в первом слое многослойного грунта и первый слой многослойного грунта имеет толщину, превышающую расчетную глубину двухслойной модели земли: Нрасч.г<=H₁; в этой ситуации многослойный грунт рассматривается как однородный с удельным сопротивлением, равным удельному сопротивлению первого слоя многослойного грунта: р_{Э_Г} = р_{1_Г};

· если проводник расположен в к-м слое многослойного грунта и суммарная толщина слоев многослойного грунта с 1-го по к-й имеет значение, превышающее расчетную глубину двухслойной модели земли: Нрасч.г<=Н₁+Н₂+…+Н_К; в этой ситуации многослойный грунт рассматривается как однородный с эквивалентным удельным сопротивлением, равным эквивалентному удельному сопротивлению верхнего слоя двухслойной модели: р_{Э_Г} = р_{1Э_Г}.

Эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли для горизонтального проводника.

Параметр может рассчитываться по одной из двух формул:

· по принципу усреднения удельных сопротивлений слоев земли;

· по принципу усреднения проводимостей слоев земли.

Расчет усреднением удельных сопротивлений слоев земли:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_К - толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_Г}, р_{2_Г}, р_{3_Г}, … р_{К_Г} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для горизонтального проводника, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, Ом м.

По умолчанию, данная формула применяется в программе при уменьшении удельных сопротивлений слоев грунта, попадающих в нижний слой двухслойной модели (р_{1_Г}> р_{2_Г}).

Расчет усреднением проводимостей слоев земли:

где

· Н₁, Н₂, Н₃, … Н_К – толщина слоев многослойного грунта, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, м;

· р_{1_Г}, р_{2_Г}, р_{3_Г}, … р_{К_Г} – удельные сопротивления слоев многослойного грунта для горизонтального проводника, полностью или частично попадающих в нижний слой двухслойной модели земли, Ом м.

По умолчанию, данная формула применяется в программе при увеличении удельных сопротивлений слоев грунта, попадающих в нижний слой двухслойной модели (р_{1_Г}< р_{2_Г}).

Замечание.

Если в нижний слой двухслойной модели земли попадает только один слой многослойного грунта, то нижний слой модели будет рассматриваться как однородный грунт. При этом эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели будет принято равным удельному сопротивлению указанного слоя грунта: р_{2Э_Г} = р_{К_Г}.

Пример 1.

Длина горизонтального проводника: Lг = 30 м. Глубина заложения проводника: Tо = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 2 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 100 Ом м. Толщина второго слоя многослойного грунта: Н₂ = 3 м. Удельное сопротивление второго слоя многослойного грунта: р_{2_Г} = 50 Ом м. Толщина третьего слоя многослойного грунта: Н₃ = 4 м. Удельное сопротивление третьего слоя многослойного грунта: р_{3_Г} = 40 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*30+1 = 7 м. Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли: Н_{1Э_Г} = Н₁ = 2 м. Толщина нижнего слоя двухслойной модели земли: Н_{2Э_Г} = Нрасч.г-Н_{1Э_Г} = 7-2 = 5 м. Таким образом, нижний слой двухслойной модели земли полностью попадает во второй слой грунта (Н₂ = 3 м) и частично в третий слой грунта (Н_3' = 2 м). Эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли: р_{2Э_Г} = (р_{2_Г}*Н₂+р_{3_Г}*Н_3') / Н_{1Э_Г} = (50*3+40*2) / 5 = 46 Ом м.

Пример 2.

Длина горизонтального проводника: Lг = 10 м. Глубина заложения проводника: Tо = 1 м. Толщина первого слоя многослойного грунта: Н₁ = 2 м. Удельное сопротивление первого слоя многослойного грунта: р_{1_Г} = 100 Ом м. Толщина второго слоя многослойного грунта: Н₂ = 3 м. Удельное сопротивление второго слоя многослойного грунта: р_{2_Г} = 50 Ом м. Расчетная глубина двухслойной модели: Нрасч.г = 0,2*Lг+То = 0,2*10+1 = 3 м. Толщина верхнего слоя двухслойной модели земли: Н_{1Э_Г} = Н₁ = 2 м. Толщина нижнего слоя двухслойной модели земли: Н_{2Э_Г} = Нрасч.г-Н_{1Э_Г} = 3-2 = 1 м. Таким образом, нижний слой двухслойной модели земли полностью попадает во второй слой грунта: эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли - р_{2Э_Г} = р_{2_Г} = 50 Ом м.

Эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для горизонтального проводника.

Если предварительно была получена полноценная двухслойная модель земли (Н_{1Э_Г}>0, Н_{2Э_Г}>0), то далее определяется эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для горизонтального проводника р_{Э_Г}.

На первом этапе извлекается параметр р_{Э_Г}/р_{2Э_Г}, который соответствует отношению эквивалентного удельного сопротивления многослойного грунта р_{Э_Г} к эквивалентному удельному сопротивлению нижнего слоя двухслойной модели земли р_{2Э_Г} для горизонтального проводника. Параметр выбирается из соответствующей справочной таблицы, в которой реализована зависимость р_{Э_Г}/р_{2Э_Г} от значений параметров р_{1Э_Г}/р_{2Э_Г} и (Н_{1Э_Г}-То)/Lг:

р_{Э_Г}/р_{2Э_Г} = F[р_{1Э_Г} /р_{2Э_Г}, (Н_{1Э_Г} -То)/Lг],

где

· р_{1Э_Г} /р_{2Э_Г} – отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоёв двухслойной модели земли для горизонтального проводника;

· (Н_{1Э_Г} -То)/Lг – относительная глубина заложения горизонтального проводника; параметр представляет собой отношение разности толщины верхнего слоя двухслойной модели земли и глубины заложения проводника к длине проводника.

Замечание.

В справочной таблице программы расширен диапазон допустимых значений относительной глубины заложения горизонтального проводника (Н_{1Э_Г} -То)/Lг до 0 .. 1 (в справочной литературе - 0,01 .. 1).

Замечание.

Согласно методики расчета отношение эквивалентных удельных сопротивлений верхнего и нижнего слоёв двухслойной модели земли для горизонтального проводника р_{1Э_Г} /р_{2Э_Г} должно находиться в пределах 0,01 .. 100, а относительная глубина заложения горизонтального проводника (Н_{1Э_Г} -То)/Lг – в интервале 0 .. 1.

На втором этапе определяется эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для горизонтального проводника путем умножения параметра р_{Э_Г}/р_{2Э_Г} на эквивалентное удельное сопротивление нижнего слоя двухслойной модели земли р_{2Э_Г}:

р_{Э_Г} = р_{Э_Г}/р_{2Э_Г} * р_{2Э_Г}, Ом м.

Средняя длина вертикального электрода ЗУ:

Lв_ср = (Lв₁+Lв₂+...+ Lв_К) / Nв, м,

где

· Lв₁, Lв₂, ... Lв_К – длины вертикальных электродов ЗУ, м;

· Nв – количество вертикальных электродов ЗУ, шт.

Замечание.

Поскольку длина вертикальных электродов ЗУ может быть различной, то определяется средняя длина электродов. Данный параметр нужен для вычисления отношения a/Lв_ср (отношение среднего расстояния между электродами к их средней длине), которое, в свою очередь, необходимо для определения коэффициентов использования вертикальных электродов и горизонтального проводника ЗУ (см. ниже).

Среднее расстояние между вертикальными электродами контурного ЗУ:

a = (а₁+а₂+...+ а_К) / Nв, м,

где

· а₁, а₂, ... а_К – расстояния между вертикальными электродами контурного ЗУ, м;

· Nв – количество вертикальных электродов в ЗУ, шт.

Среднее расстояние между вертикальными электродами рядного ЗУ:

a = (а₁+а₂+...+ а_К) / (Nв-1), м,

где

· а₁, а₂, ... а_К – расстояния между вертикальными электродами рядного ЗУ, м;

· Nв – количество вертикальных электродов в ЗУ, шт.

Замечание.

Поскольку расстояние между вертикальными электродами ЗУ может быть различным, то определяется среднее расстояние между электродами. Данный параметр нужен для вычисления отношения a/Lв_ср (отношение среднего расстояния между электродами к их средней длине), которое, в свою очередь, необходимо для определения коэффициентов использования вертикальных электродов и горизонтального проводника ЗУ (см. ниже).

Сопротивление растеканию отдельного вертикального электрода:

где

· р_{Э_В} – эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для вертикального электрода, Ом м;

· Lв – длина вертикального электрода, м;

· Dв – диаметр (расчетный диаметр) материала, из которого изготовлен электрод, м; диаметр и расчетный диаметр совпадают для круглой и трубчатой стали; расчетный диаметр для квадратной стали принимается равным ее стороне; для стальной полосы шириной В расчетный диаметр определяется как 0,5*В; для угловой стали шириной полки В расчетный диаметр определяется как 0,95*В;

· Тв – расстояние от поверхности земли до середины электрода, м, определяемое по формуле: Тв = То+Lв/2.

Проводимость отдельного вертикального электрода:

где r_во - сопротивление растеканию отдельного вертикального электрода, Ом.

Общая проводимость вертикальных электродов:

Jв = Jв₁+Jв₂+...+ Jв_К, 1/Ом,

где Jв₁, Jв₂, ... Jв_К – проводимости отдельных вертикальных электродов, 1/Ом.

Общее сопротивление вертикальных электродов (без учета коэффициента использования электродов):

где Jв - общая проводимость вертикальных электродов, 1/Ом.

Общее сопротивление вертикальных электродов (с учетом коэффициента использования электродов):

где

· r_в - общее сопротивление вертикальных электродов без учета коэффициента использования электродов, Ом;

· h_в – коэффициент использования электродов без учета влияния горизонтального проводника; коэффициент зависит от порядка расположения электродов (в ряд или по контуру), их количества и отношения среднего расстояния между электродами к их средней длине a/Lв_ср (значение h_в выбирается из таблицы).

Ограничения применения формулы:

· количество электродов Nв может принимать значение от 2 до 100 при размещении их в ряд;

· количество электродов Nв может принимать значение от 4 до 300 при размещении их по контуру;

· среднее расстояние между электродами a и их средняя длина Lв_ср связаны отношением: а = (0,5 ... 6)*Lв_ср; отметим, что в программе допускается отключение проверки выполнения данного условия (на уровне параметра отдельного проекта) и тогда параметр "а/Lв_ср" может выходить за пределы интервала 0,5 ... 6 (см. индикатор "При выполнении расчета допускается нарушение условия а/Lв_ср = 0,5 .. 6" диалогового окна "Параметры проекта").

Сопротивление растеканию горизонтального проводника в многослойном грунте:

где

· р_{Э_Г} – эквивалентное удельное сопротивление многослойного грунта для горизонтального проводника, Ом м;

· Lг – суммарная длина горизонтальных проводников ЗУ, м;

· Dг – диаметр (расчетный диаметр) материала, из которого изготовлен проводник, м;

· То – глубина заложения проводника, м.

Примечание.

Диаметр и расчетный диаметр совпадают для круглой и трубчатой стали; расчетный диаметр для квадратной стали принимается равным ее стороне; для стальной полосы шириной В расчетный диаметр определяется как 0,5*В; для угловой стали шириной полки В расчетный диаметр определяется как 0,95*В.

Сопротивление горизонтального проводника с учетом влияния вертикальных электродов:

где h_г - коэффициент использования горизонтального проводника с учетом влияния вертикальных электродов; коэффициент зависит от порядка расположения вертикальных электродов (в ряд или по контуру), их количества и отношения среднего расстояния между вертикальными электродами к их средней длине а/Lв_ср (значение h_г выбирается из таблицы).

Общее сопротивление заземляющего устройства:

Литература.

П.А. Долин. Справочник по технике безопасности. М.: Энергоиздат. 1982.

Руководство по защите электрических сетей 6-1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений РД 153-34.3-35.125-99. Разработан АО НИИПТ и АО ВНИИЭ. 1999.